社長ブログ: 中学校数学の文章題について考えてみました

うちの中三の息子は、数学の文章題が苦手らしい。どうも、問題文が長いと、失神しそうになるとのこと。

これを解決すべく、俺は遂に、立ち上がった...っていうほどのことではないが、「ア～一番難しい問題持って来やがれ。オイラが、文章題の、あ～解き方を、オオオオ～教えてヤル～～～」と見得を切って六歩を踏んだのだったのだった。

問題文
２つの容器Ａ，Ｂがあり、Ａには１０％の食塩水が１００ｇあり、Ｂには、水が３００ｇ入っている。これらの液を作業①作業②の順で入れ替えることにする。
作業①　Ａ、Ｂの容器から夫々同じ量をくみ出して、Ａからの液はＢへ、Ｂからの液はＡへ移す
作業②　再びＡ、Ｂの容器から夫々作業①と同じ量だけくみ出して、Ａからの液はＢへ、Ｂからの液はＡへ移す

問題
ア）それぞれから６０ｇくみ出すこととして、作業①作業②を行う時、容器Ａの濃度を求めないさい
イ）作業①、作業②を行った結果、容器Ａの濃度が5.2％になった。このとき、それぞれからくみ出した量は、何ｇですか

この問題を解く上で、最大の障害は、容器Ａ、容器Ｂ、食塩水という、道具立ての、平凡さ、退屈さである。俺の息子は、「食塩水が問題にでてくると、ウンザリする」と言っているが、実際、食塩ほど、興味を掻き立てないテーマってないのでは？

次に重大なハードルは、作業①と作業②を行う必要性、必然性がわからないこと。何が悲しくて、食塩水と水を混ぜるような、意味のない行為を何度も繰り返さなくてはならないのか？

つまり、登場するプレーヤーが地味な上に、ドラマ性の欠如したシナリオが、問題を解く意欲を著しく減退させるのではないか？

この問題を解いてみて、気付いたことがある。これは、そして多くの文章題は、数学の問題というより、国語の読解の問題である。つまり、複雑で難解なシナリオを理解し、分析し、数式へと変換させることが要求される。退屈で、無味乾燥なシナリオは、読解の大きな妨げになる。

そこで、俺は、この問題を以下のように読みかえてみた。

＜愛と哀しみの姉妹＞
ある所に、美しい双子の姉妹が住んでいた。姉の名はジョセフィーヌ,妹の名はマリア。
彼女達は、小さい時から、その可愛らしさで、周囲の人気者であった。今や、二人とも20歳になり、その美貌はまさに花開かんとしていた。

ある日の会話

「ジョセフィーヌ姉さん、私は300人もボーイフレンドがいるのよ。凄いでしょう」

「マリヤ、あなたのボーイフレンドは、ダメダメな子ばかりね。その点、私の100人のボーイフレンドのうち、１０％はかなり、イケテルわよ」

唇をかんだマリヤに、名案が浮かびました。ジョセフィーヌを言いくるめて、彼女自慢のボーイフレンドをゲットするのです。

「流石、お姉さまだわ。私も、イケテルボーイフレンドが欲しいの」ということで、2人は、同じ数のボーイフレンドを交換することにしました。

一回目の交換がおわり、マリアは思いました。「まだ、まだ、私のボーイフレンドは、お姉さんに負けてるわ」ということで、マリアは、手練手管をつかって、2回目の姉妹間ボーイフレンド交換を、ジョセフィーヌに、しぶしぶでしたが、納得させました。マリアの欲望には際限がありません。その欲望の果てに、不毛の荒野が広がっている事を悟るには、まだまだ彼女は幼すぎたのかもしれません...。

問題
ア）さて、交換するボーイフレンドは、毎回60人として、二回目の交換のあと、ジョセフィーヌのボーイフレンドの何％がイケてるのでしょう。

イ）また、二回目の交換のあと、ジョセフィーヌのボーイフレンドの5.2％がイケてるとすると、一回目あたりの交換する数はいくつでしょう？

解答

本来、ジョセフィーヌの100人のボーイフレンドのうち１０％がイケテいるので、その数は10人。そのうち最初の60人のチェンジで、６０＊１０％の6人へるから、この時点で4人。二回目のチェンジで、６０％は、マリア側にいくので、残りは、4人＊４０％の1.6人。マリヤ側から来る60人の中には、6/３００の割合でイケメンがいるので、1.2人増。1.6+1.2＝2.8人のイケメンが残る。つまり、答えは２．８％。意味合いとしては、ジョセフィーヌは、元々10人いたイケテイル彼氏を、マリアの口車に乗ってしまったために、7.2人は奪われてしまった…ということになる。

＊イ）は割愛するが、同じプロセスで、交換する人数を60人とおき、最後に5.2人のイケメンが残ると仮定し、二次方程式をつくれば、簡単に解ける

考えてみれば、主に足し算、引き算で済んでしまうくらい簡単な問題だが、「食塩水の濃度」よりも、よっぽど、とっつきやすく、簡単に感じませんでしょうか？

簡単と言っても、実際には、イケテイル彼氏を多く持つことが、本当に幸福なのか？姉妹の間にある相克、心の闇。真の愛って何なのだろう？...など、など、ジョセフィーヌとマリアの物語の方が、より難しい課題を我々に投げかけてくるのではあるが…。

勿論、そういうことは、中学生のガキには、まだ早過ぎる。

中学校数学の文章題について考えてみました

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